Дано:

• Медианы треугольника ABC: AF, BH, CE
• Сумма длин отрезков AE, BF, CH: 19 см

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам необходимо использовать свойство медианы треугольника, которое гласит, что сумма длин медиан треугольника равна сумме длин его сторон.

Итак, у нас дано, что AE + BF + CH = 19 см. Это означает, что сумма длин сторон треугольника ABC равна 19 см.

Давайте обозначим длины сторон треугольника ABC как a, b, c, а длины медиан AF, BH, CE как m, n, p соответственно.

Тогда сумма длин сторон треугольника ABC равна периметру треугольника, то есть a + b + c = периметр.

Сумма длин медиан треугольника равна сумме длин его сторон, поэтому m + n + p = a + b + c.

Из условия задачи нам дано, что AE + BF + CH = 19 см, что равно сумме длин медиан треугольника: m + n + p = 19 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 19 см.