Содержимое статьи:

• Что такое предел последовательности?
• Что такое эпсилон?
• Как эпсилон связан с N?
• Пример

Что такое предел последовательности?

Предел последовательности - это число, к которому приближаются члены последовательности при бесконечном увеличении номера члена.

Что такое эпсилон?

Эпсилон (ε) - это положительное бесконечно малое число, используемое в определениях предела. Оно определяет, насколько близко член последовательности должен быть к пределу.

Как эпсилон связан с N?

В определении предела используется неравенство:

|an - a| < ε

где:

• a - предел последовательности
• an - член последовательности при номере n
• ε - эпсилон
  Это неравенство означает, что для любого заданного ε существует номер N такой, что при n > N все члены последовательности будут находиться от предела на расстоянии меньше ε.
  

  Пример

  Рассмотрим последовательность:

  an = 1/n

  Предел этой последовательности равен 0. Для любого ε > 0 можно найти номер N такой, что для всех n > N выполняется неравенство:

  |1/n - 0| < ε

  Например, если ε = 0,1, то N = 10, так как для n > 10

  |1/n - 0| = 1/n < 0,1